GAYA GRAVITASI

Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbandinglurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda.

A. MEDAN GRAVITASI/PERCEPATAN GRAVITASI

Adalah ruang disekitar suatu benda bermassa dimana benda bermassa lainnya dalam ruang ini akan mengalami gaya gravitasi. 

Keterangan:
F = gaya gravitasi (N)
G = tetapan umum gravitasi (6,67 . 10^-9 Nm² / kg²)
m1 = massa benda 1(kg)
m2 = massa benda 2 (kg)
m = massa benda (kg)
r = jarak (m)

B. HUKUM KEPLER

Hukum kepler ada 3 yaitu :

1. Semua planet bergerak dengan lintasan elips mengitari matahari dengan matahari berada di salah satu titik fokusnya.

2.Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas yang sama dalam selang waktu yang sama.

3. Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet.

Keterangan:
T = periode 
R = Jarak rata-rata planet ke matahari

CONTOH SOAL :

Jarak rata-rata antara Mars dan matahari adalah 1,52 kali jarak rata-rata bumi dan matahari, berapa tahun Mars mengelilingi matahari ?

Diketahui :

Sehingga :

C. GRAVITASI NEWTON

Kita telah membahas tentang massa dan berat. Masih ingatkah apa perbedaan antara keduanya? Mari kita lihat kembali ungkapan hukum Newton yang kedua untuk benda yang jatuh ke bawah gaya yang bekerja pada benda dinamakan gaya gravitasi. Percepatan yang dialami benda disebabkan oleh gaya gravitasi, sehingga percepatan benda tersebut disebut percepatan gravitasi. Berapa besanya dan bagaimana arahnya? Mari kita lihat dulu apa yang disebut sebagai gaya gravitasi.

1.       Gaya Gravitasi

Gaya gravitasi adalah gaya tarikmenarik antara dua benda yang bermassa. Gaya antara dua massa m₁ dan m₂ berjarak r₁₂ adalah:

Sedangkan G adalah konstanta gravitasi universal yang nilainya G = 6,67 u 10^-11 N.m²/kg² . Arah dapat dijelaskan sebagai berikut. Benda kesatu akan mengalami gaya tarikan ke arah benda kedua dan benda kedua akan mengalami gaya tarikan ke arah benda kesatu. Besar gaya yang dialami benda kesatu sama dengan gaya yang dialami benda kedua, yaitu sesuai hukum aksi reaksi. Benda satu memberikan gaya gravitasi ke benda kedua, benda kedua memberikan reaksi dengan memberikan gaya gravitasi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Jadi, tanda (-) menunjukkan kedua massa tarik-menarik.

1.       Medan Gravitasi

Mari kita tinjau sebuah benda bermassa m₁ kemudian kita letakkan benda kedua bermassa m₂ pada jarak sejauh r. Gaya gravitasi kedua benda itu dapat dihitung menurut rumus di atas. Benda kedua akan merasakan gaya gravitasi menuju ke benda pertama. Besarnya gaya persatuan massa yang dirasakan benda kedua adalah 

Gaya gravitasi tiap satuan massa disebut medan gravitasi.

Tampak bahwa besar medan gravitasi hanya tergantung pada massa sumber dan jarak.

Kita bisa mengatakan medan gravitasi menunjukkan suatu ruangan di sekitar benda bermassa, sehingga di ruangan itu benda bermassa yang lain akan merasakan gaya gravitasi persatuan massanya sama dengan besar medan gravitasi di ruangan itu. Atau benda lain akan mendapat percepatan gravitasi sama dengan medan gravitasi di ruangan itu.

Misalkan bumi kita bermassa M_b dari sebuah satelit bermassa m. Benda di sekitar bumi akan mendapat percepatan gravitasi sebesar ,  GM_b/ r₂ atau merasakan medan gravitasi sebesar itu dengan arah menuju ke bumi. Besar medan yang dirasakan satelit tidak bergantung pada massa satelit, tetapi bergantung pada kuadrat jarak antara bumi dan satelit.

CONTOH SOAL :

a.  Hitunglah gaya tarik menarik antara dua benda yang terpisah sejauh 10cm, bila massa masing – masing benda 5kg!

Penyelesaian :

= 16675 × 10^-11 N

Besarnya gaya tarik – menarik adalah = 16675 × 10^-11 N

b. Empat buah massa yang sama sebesar m membentuk sebuah bujur sangkar berjari-jari R dengan 

masing-masing massa terletak disudut bujur sangkar. Berapakah gaya gravitasi yang dialami massa di salah satu sudut?

Massa 1 akan merasakan gaya karena massa 2, dengan arah menuju m₂. Besarnya gaya adalah 

Massa 1 juga merasakan gaya karena massa 4 yang arahnya menuju m₄, besarnya gaya

Massa 1 juga merasakan gaya karena massa 3. Jarak antara m₁ dan m₃ adalah r.

maka gaya gravitasi antara massa 1 dan massa 3 adalah  

Arah gaya F₁₂ adalah ke arah sumbu x positif, arah F₁₄ ke arah sumbu y positif, arah F₁₃ adalah arah dari massa 1 ke massa 3. Untuk menjumlahkan ketiga gaya tersebut maka F₁₃ yang merupakan besaran vektor kita uraikan ke arah sumbu y dan ke sumbu x.

Total gaya ke arah sumbu x :

Total gaya ke arah sumbu x :

Besarnya gaya total :

tan   Ө =F_y / F,  Ө = adalah sudut antara gaya total F total dengan sumbu x. Karena F_y = F_x maka sudut yang terbentuk 45_o.

D. HUKUM KEPLER MENURUT NEWTON

Newton menunjukkan bahwa pada umumnya bila sebuah benda bergerak dipengaruhi oleh gaya sentral (gaya yang selalu mengarah ke pusat gaya) maka lintasan benda itu adalah elips, parabola, atau hiperbola. Lintasan atau orbit yang berbentuk elips, disebut memiliki orbit tertutup, sedang orbit hiperbola dan parabola dinamakan memiliki orbit terbuka. Salah satu contoh gaya sentral adalah gaya gravitasi. Coba kalian perhatikan arah gaya gravitasi antara dua buah benda saling mendekati segaris menuju pusat gaya, sedang besarnya gaya berbanding dengan 1/r2. Dengan demikian jelaslah hukum Kepler yang pertama yang menyatakan orbit planet berbentuk elips adalah akibat dari hukum gravitasi Newton.

Demikian juga dengan hukum Kepler yang kedua, menurut Hukum Newton gaya yang diberikan oleh matahari pada planet diarahkan ke matahari. Planet ditarik ke arah matahari, karena arah gaya sepanjang garis dari planet ke matahari sedangkan arah gerakan tegak lurus dengan arah gaya maka gaya tersebut tidak memiliki torsi. Akibat tidak memiliki torsi atau torsinya nol maka momentum sudut planet kekal. Kalian akan mempelajari kaitan antara torsi dengan momentum sudut pada bab dinamika rotasi.

;

 Sebuah planet bergerak mengelilingi matahari. Dalam waktu dt maka planet bergerak sejauh vdt dan menyapu luasan sebesar pada Gambar (2.5), yang merupakan setengah luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor posisi r dan v  ∆  t atau besarnya jajaran genjang yaitu dA adalah r × v  ∆t. dapat dituliskan sebagai:

Kita nanti akan mengetahui bahwa besaran r u mv adalah besaran momentum sudut L. Dengan demikian, luas yang disapu adalah: 

Oleh karena momentum sudut L konstan maka luasan yang disapu dalam selang waktu tertentu 't yang sama akan sama untuk semua bagian orbit. Hal ini sama dengan bunyi hukum Kepler yang kedua. Mengapa planet-planet dapat bergerak mengelilingi matahari? Pastilah ada gaya yang menarik planet sehingga tetap berada di garis edarnya. Kita telah mengetahui gaya yang menarik planetplanet itu adalah gaya gravitasi antara matahari dengan planetplanet. Mari kita tinjau gerak planet yang kita tinggali yaitu planet bumi. Apabila planet bumi bermassa m mula-mula bergerak dengan kelajuan , bila tidak ada gaya yang menarik bumi, planet akan tetap bergerak lurus. Bumi dapat bergerak melingkari matahari karena adanya gaya sentripetal. Gaya sentripetalnya berupa gaya gravitasi antara bumi dan matahari. Bumi yang bergerak melingkar memiliki gaya sentrifugal yang besarnya sebanding dengan kecepatannya dan jaraknya dari pusat putaran arahnya menuju keluar lingkaran. Karena keseimbangan antara gaya sentripetal dan gaya sentrifugal, maka bumi akan bergerak dengan mengelilingi matahari dengan orbit tertutup. Bila massa matahari adalah M, gayagaya yang bekerja pada bumi dapat dituliskan sebagai:

Dari persamaan di atas bisa kita dapatkan:

      …….(6)

Mari kita tinjau periode bumi yaitu T. Selama waktu T bumi menempuh perjalanan mengelilingi matahari satu kali putaran penuh,maka jarak yang dilalui adalah keliling lingkaran sebesar 2 . Kelajuan bumi adalah

Kita masukan persamaan (7) ke persamaan (6) kita mendapatkan
Dan kita akan memperoleh bahwa:

Kita telah mendapatkan hukum ketiga Kepler. Bagaimana untuk orbit planet yang tidak berbentuk lingkaran? Bila orbit planet tidak berupa lingkaran tetapi elips maka jari-jari r diganti jarak rata-rata antara planet dan matahari, yang besarnya sama dengan sumbu semimayor elips.